Cálculos cinemáticos: relación de transmisión


¿Cómo llegamos a un reductor de velocidad, con todos sus ejes, engranajes, etc., partiendo de no tener absolutamente nada? Pues bien, debemos partir de una síntesis cinemática de nuestra máquina. Esto implica que debemos tomar decisiones sobre el diseño de nuestro tren de engranajes, elegir los parámetros más adecuados, optimizar la transmisión, tener presente la fabricación y, por lo tanto, el dinero que gastaríamos en producir.

Para empezar, no podemos utilizar cuatro pares de engranajes para realizar una relación de transmisión que puede efectuarse empleando sólo dos pares. Un pecado mortal, según mi profesor de Cinemática (y también tutor del proyecto), ¡y con toda la razón del mundo! En una fábrica se pueden manufacturar diariamente varios cientos de estos reductores, y si por error necesitamos fabricar cuatro engranajes que son totalmente prescindibles, es una pérdida de dinero bestial: aumentamos el gasto, disminuimos la rentabilidad y la competitividad, el ingeniero va a la calle y otro se encargará de optimizar el trabajo del anterior.

Así pues, vamos a realizar los cálculos cinemáticos para el reductor de 50:1.

 i \, = \, 50 \, = \, \frac{ n_{entrada} }{ n_{salida} } \, = \, \frac{50}{1}

Tendremos que  i_{1} \cdot i_{2} \cdot i_{3} \cdots \, \ge \, 50

La máxima relación de transmisión entre un par de engranajes es  i_{max} \, = \, 10, por lo tanto:

 i_{1} \cdot i_{2} \, = \, 10 \cdot 10 \, = \, 100 \, > \, 50

De aquí deducimos que tendremos, como máximo, dos relaciones de transmisión intermedias; o lo que es lo mismo: dos parejas de engranajes. Esto implica que tendremos el eje de entrada, un eje intermedio y el eje de salida.

La notación para el número de dientes esZ_i, así que podemos expresar la relación de transmisión de la siguiente manera:

50 \, = \, i_1 \cdot i_2 \, = \, \frac{ \prod n_{entrada} }{ \prod n_{salida} } \, = \, \frac{ \prod Z_{salida} }{ \prod Z_{entrada} } \, = \, \frac{Z_2}{Z_1} \cdot \frac{Z_4}{Z_3}

Como nuestro objetivo en este tren compuesto de engranajes es reducir la velocidad de entrada, cada relación de transmisión intermedia debe ser de reducción y bajo ningún concepto podemos multiplicar en alguno de ellos (esto es el segundo pecado mortal…). En este caso tenemos sólo dos relaciones intermedias y no somos tan brutos como para caer en este error. Sin embargo en casos de reducciones más elevadas, podría tener lugar.

Ahora vamos a determinar la relación de transmisión promedio, la cual viene dada por \sqrt[k]{i}, donde k es el número de relaciones de transmisión intermedias e i, el factor del tren. Para el caso que nos ocupa:

\sqrt[2]{50} = 7,07

En una próxima entrada, veremos cómo trabajaremos con éste valor para obtener el número de dientes de nuestros engranajes.

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  1. #1 by Josep on 11 abril 2009 - 10:15

    Hola buenas,
    Yo tambien estoy diseñando un reductor, en mi caso tiene que ser obligatoriamente de una etapa, entonces como maximo puedo tener un relacion de transimsion “i” de 10?
    Sabrias explicarme por que este limite? interferencias entre los engranajes?

    Muchas gracias.
    Esperare tu respuesta.

    Josep

  2. #2 by proyectista on 13 abril 2009 - 22:52

    Hola!
    Releyendo el post, me he dado cuenta que digo que la relación máxima es 10 de forma muy dogmática. Es un límite que suelen tomar distintos autores que, al igual que el número de dientes mínimo, no es inamovible, pero no puedes pasarte demasiado.

    La interferencia puede producirse si no respetamos el número de dientes mínimo y habría que estudiar cada caso concreto. Pero la limitación de la relación de transmisión es por cuestiones de fabricación, según tengo entendido. Cuanto mayor sea ésta, mayor serán los engranajes de nuestro tren.

    Por ejemplo, si tenemos una i_max=15, z_min=14 y m=5, tendremos un engranaje de ¡casi 1 metro de diámetro! Así que sólo veo razones constructivas para tal límite.

    Espero haberte sido útil.
    Un saludo

  3. #3 by Saúl on 28 septiembre 2009 - 16:40

    Hola!!

    Estoy diseñando una transmisión para un vehículo agrícola (tractor) como proyecto final de carrera y tengo dificultades para deducir la relación de transmisión del grupo cónico-diferencial a instalar en dicha transmisión. No encuentro una fórmula ni nada que me indique como se calcula o como suponerlo con unos criterios mínimos.

    Estaría muy agradecido si me hecharas una mano.

    Saludos.

  4. #4 by Daniel on 2 octubre 2009 - 9:30

    Hola Saúl. Ahora mismo no puedo ayudarte, pues estoy en el extranjero y no tengo acceso a mi “bibliografía de confianza”. En cuanto vuelva, intentaré echar un ojo a tu problema, que los grupos diferenciales también me interesan mucho.

    A ver si puedo retomar el blog también para entonces…

    Un saludo

  5. #5 by Saúl on 8 octubre 2009 - 17:01

    Me complace ver tu respuesta, muchas gracias de antemano y estaremos en contacto. Miraré la web por si hay nuevas noticias.

  6. #6 by Juloou on 9 octubre 2009 - 18:28

    Buenas,
    mu wapo el blog pero una reductora no es unicamente engranajes, los calculos para los ejes, rodamientos, chavetas, lubricación… supongo que estarás en ello lo digo para que la gente no se confunda y piense que es lo único que deben de calcular a la ora de realizar una reductora, bueno pues solo era eso.
    saludos

  7. #7 by Daniel on 9 octubre 2009 - 20:17

    Por supuesto, ojalá no intervinieran tal cantidad de elementos… Es un poco caótico pensar en todo junto ¡y que funcione a la vez!

    El blog no termina aquí, lo que ocurre es que lo tengo muy abandonado desde junio, porque entre los exámenes de entonces y que ahora estoy haciendo prácticas de empresa fuera de España, no he podido dedicarme a esto.

    A final de mes estaré al 100% de nuevo.

    Un saludo.

  8. #8 by carolina on 26 marzo 2010 - 21:28

    Hola quisiera saber si alguien puede decirme porq hay un numero minimo de dientes que evitan la interferencia. Muchas Gracias!

  9. #9 by Daniel on 8 abril 2010 - 18:55

    carolina :

    Hola quisiera saber si alguien puede decirme porq hay un numero minimo de dientes que evitan la interferencia. Muchas Gracias!

    Pues sin ponerme a hacer números, diría que la razón debe estar en la relación de engrane o en torno a eso.

    Lo ideal es que haya siempre más de un par de dientes en contacto. Si tenemos pocos dientes, digamos 4, se producirían impactos en lugar de un engrane suave; además de que los esfuerzos de la transmisión se concentrarían en un solo diente.

    Un saludo!

  10. #10 by elkin tenorio restrepo on 6 mayo 2010 - 0:59

    hola muy amable por leer esta nota ,estoy muy intersado,en conseguir informacion para calcular la fuerza q puede soportar, o transmitir (x) modulo.:eje.:el diente de un engranages de reloj/o el diente de un piñon de un metro de diametro(catalina),muchas gracias por tu atencion elkin tenorio restrepo.

  11. #11 by Laureano on 7 junio 2010 - 18:52

    Hola! soy de argentina y estoy haciendo un trabajo para la universidad y necesitaria si es posible que me facilitaras las formulas necesarias para calcular por ejemplo el num de dientes, el diametro primitivo y el exterior de un engranaje para un sistema portatil de elevacion de vehiculos de poco peso. Aca en Argentina lo llamamos `gato` por si lo conoces asi. desde ya muchisimas gracias espero tu resp

  12. #12 by cash on 6 julio 2010 - 5:04

    buen dia soy de gutemala sera que me pueden ayudar pa darme la formula de relacion de diente traccion delantera y relacion de transmision

  13. #13 by Adelson on 6 julio 2010 - 14:00

    es un gran artículo, siempre como el amor para leer lo que encreve, sobre mi también ha UMS artículos y algunas noticias muy . Abrazos. Http: / / notebooksacer.blogspot.com

  14. #14 by MICH on 2 septiembre 2010 - 20:42

    hola daniel, estoy diseñando una transmision por reductores, y tengo solo el dato de que mi eje conducido mide de diametro 2.11 m y debe girar a 3 rpm. se por catalogos que los rpm minimos de un motor son 900 eso lo vi en el catalogo siemens para motores a aprtir de 7 hp. cual seria mi relacion 1: 1:300?

  15. #15 by Daniel on 3 septiembre 2010 - 1:08

    Hola Mich, bienvenido.
    Según los datos que das (que, por cierto, menuda pasada de eje!), esa relación podría ser correcta. Sin embargo en estos asuntos no tenemos una única solución, por suerte. Hay que tomar decisiones en cuanto al diseño. Obviamente se trata de un monstruo mecánico. Pensando en voz alta, diría lo siguiente:

    Las dimensiones del eje indican que el par va a ser considerable, así que 7hp me parece una potencia pequeña para la escala a la que vamos a trabajar. En mi trabajo tenía una potencia de 15kW (aproximadamente el triple) y los ejes eran mucho más pequeños que este que comentamos.

    Por otro lado, aumentaría el número de revoluciones. El módulo también debería ser grande, siempre que no tengamos engranajes con un gran número de dientes… (si es el caso, se puede añadir un par de transmisión más). Mínimo habría 3 pares, en cuyo caso diría que todos las ruedas conducidas tienen más de 120 dientes. El módulo lo tendrás en función de lo que te digan las ecuaciones de resistencia y desgaste.

    Espero que te sea de ayuda. Mucha suerte.

  16. #16 by fernando sosa on 7 octubre 2010 - 17:46

    quiero saber si existen reductores con relacion de 30 a 1para reducir la velocidad de un motor de 0.5 hp ycual puede ser la velocidad minima de este ya sea 220 v. o 110v. para una puerta giratoria sin tener que usar un inversor de antemano te agradeceria mucho la informacion hasta luego.

  17. #17 by yany cespedes bruna on 9 junio 2011 - 19:02

    por favor necesito la relacion de transmicion de un camion chino es de 120 km de la corona y pi;on de ataque

  18. #18 by adrian on 27 septiembre 2011 - 16:15

    como calculo la potencia resultante, si entro con 250 hp a 80 rpm y salen 2 ejes a 37 rpm y 56 rpm respectivamente, que potencia tengo en cada eje?

  19. #19 by ARP on 28 diciembre 2012 - 20:32

    ok

  20. #20 by ARP on 28 diciembre 2012 - 20:35

    ARP :
    ok

  21. #21 by john munevar on 6 mayo 2013 - 21:25

    Luego de leer la información suministrada y desarrollar los diferentes talleres, en grupos de 3 personas MÁXIMO elabore el siguiente proyecto.

    1. Relación de transmisión del con engranajes rectos de 50 : 1.

    2. Una relación con cadenas que entregue una velocidad de 30 rpm conectado a la salida de la relación de engranajes rectos.

    5. Realizar los calculos necesarios para cada una de las transmisiones. Para esto deben seleccionar las características del motor con el cual van a realizar el montaje del sistema, se recomienda revisar dimensiones de los engranajes, diámetros agujeros y ejes, parámetros de diseño para los diferentes piñones.

    6. Realizar una simulación en un software de diseño. (OPCIONAL. PUNTO ADICIONAL PARA EL GRUPO QUE LO ENTREGUE).

(No será publicado)