Donde es la componente tangencial, contenida en el plano de giro del engranaje; es la componente radial, perpendicular al eje de giro, y es la componente axial, paralela al eje de giro.

Pero por lo general, no es un dato conocido, mientras que puede ser obtenida fácilmente. Así que atendiendo a la ilustración, podemos expresar también las distintas componentes de la carga como sigue:

La fórmula para determinar la tensión debida a la flexión a la que está sometida el diente del engranaje, viene dada por la expresión:

Los diferentes factores que intervienen los explico a continuación.

Factor de sobre carga,

Este factor tiene como finalidad tomar en cuenta todas las cargas que se aplican de manera externa en exceso de la carga tangencial nominal , como por ejemplo la variación en el valor medio del par torsor, debido probablemente al encendido de los cilindros en un motor de combustión interna.

En nuestro caso, el par lo provee un motor eléctrico que tiene un funcionamiento mucho más regular y homogéneo. En la tabla mostrada a continuación encontramos los valores de en función de la fuente motriz y la máquina a impulsar.

Factor dinámico,

Tiene en cuenta imprecisiones en la fabricación y acoplamiento de dientes de engranes en movimiento.

Aunque el factor puede extraerse de la gráfica anterior, la AGMA establece las siguientes expresiones para deducir su valor de una forma más exacta:

Donde,

La constante es definida por la AGMA como el número de control de calidad, en función de las tolerancias y la precisión del mecanismo. Las referencias que he visto, recomiendan emplear un número de control de entre 8 y 12 para el tipo de engranajes que se solicitan en un proyecto de este tipo (engranajes para sector de automoción). Personalmente, yo elegí un .

Factor de tamaño,

Refleja la falta de uniformidad de las propiedades del material debida al tamaño. Depende de, entre otros factores, del tamaño del diente, del diámetro de la pieza, el ancho de la cara o los tratamientos térmicos que haya recibido la pieza.

Por lo que he podido comprobar, hasta la fecha no se han establecido unos factores estándar de tamaño para los dientes de engranajes, así que la AGMA recomienda que el valor del factor sea , siempre que no exista un efecto perjudicial por el tamaño, de forma evidente.

Factor de distribución de la carga,

Refleja la distribución no uniforme que se produce de la carga a lo largo de la línea de contacto. Se obtinene de la tabla siguiente:

Factor de espesor del aro,

La naturaleza de este factor es la existencia de engranajes que no tienen alma maciza, sino que están conformados con radios (engranajes de grandes dimensiones). En tales casos, cabe la posibilidad que el espesor del aro de material bajo los dientes del engrane no sea un soporte suficiente para que la raíz del diente sufra una falla por fatiga.

En este proyecto, este factor no entraña relevancia alguna, pues aunque cuento con la realización de unos ligeros rebajes en las caras de los engranajes para aligerar el conjunto, ésta práctica no llega a suponer ningún riesgo. Así pues, tomo el valor .

Factor geométrico,

Relaciona la forma del diente con un factor de concentración de esfuerzo por fatiga y una relación de repartición de la carga. El factor J de la AGMA para engranajes helicoidales, se obtiene de la gráfica siguiente:

Sin embargo, esta gráfica es válida cuando el engranaje con el que se conjuga es de 75 dientes. Es decir, si estamos calculando un piñón de 20 dientes para un par de y ángulo de hélice , el valor del factor geométrico será, aproximadamente, J = 0,43.

Cuando el elemento con el que engrana tiene un número de dientes distinto de 75, debe multiplicarse el factor J por otro factor J’, el cual es un factor multiplicador en función del número de dientes del elemento con el que se engrana un determinado engranajes; su valor se encuentra en otra gráfica:

Bibliografía

• J.E. Shigley, Richard G. Budynas, J. Keith Nisbett, Diseño en Ingeniería Mecánica, 2008.
• J.E. Shigley, Elementos de máquinas

* Gráficas elaboradas a partir de las encontradas en el libro “Diseño de Ingeniería Mecánica”. Ilustración propia (cc).

Hoy he tenido la oportunidad de meterle mano a un reductor de velocidad real, ¡y además nuevecito! Es una fortuna poder contar con un taller en momentos como este, la verdad, y más con un mecanismo tan limpio. Más que nada por la carga didáctica de esta experiencia.

El reductor que se ha sometido a mi diez-once es de los italianos Bonfiglioli, con una relación de transmisión de 33,2 a 1. Desconozco la potencia. Después pude estimar con cierto atino el módulo de los engranajes que lo componen: dos pares de engranajes helicoidales.

La idea era ver cómo los ingenieros de verdad hacen reductores de verdad, porque yo puedo calcular con una precisión inusitada, pero si luego no sé que debo poner retenes, juntas tóricas, roscas autocentrantes, etc., no me vale de nada hacer tanto número. Aquí lo que se pretende es sorprender al tribunal del proyecto, asi pues debemos poner toda la carne en el asador.

Ahora debo montarlo para devolverlo al dueño: toquemos madera… Más adelante comentaré algunos detalles que me han parecido interesantes para implemetanlos (a.k.a. “copiarlos”) para mi proyecto. Estas cosas motivan…

"Terms of involute gear engagement" de Wikipedia

La línea azul, tangente a las circunferencias base en color verde (los podemos denotar como T1T2), es la línea de engrane y forma un ángulo con la recta que une los centros , el ángulo de presión. Pues bien, si los engranajes entran en contacto antes del punto T1 o se separan después de T2, se producirá un fenómeno conocido como interferencia.

Para saber en qué punto empiezan a tocarse los dientes y dónde comienzan a alejarse, basta con realizar los siguientes pasos:

1. Dibujamos las circunferencias primitivas de cada engranaje, uniendo la línea de los centros.
2. Trazamos una perpendicular en el punto de contacto de las “supuestas” ruedas de fricción: esto es, el punto de contacto entre las primitivas (C)
3. Ahora establecemos el ángulo de presión y trazamos una línea significativa que pase por el punto C.
4. Trazamos dos perpendiculares a la línea anterior de manera que pasen por sendos centros. Esto nos da el radio de las circunferencias base, que procedemos a trazar.
5. Ahora dibujamos las circunferencias exteriores de cada engranaje (radio primitivo + addendum) e identificamos los puntos donde nos corta a la línea de engrane, que serán A y B según la imagen anterior, que pasa a llamarse segmento de engrane.

Por lo tanto T1T2 > AB, quedando este segmento comprendido dentro del primero. De lo contrario, existirá interferencia.

Otra forma de interferencia, es la que se produce cuando la circunferencia base queda sobre la la propia base del diente: es decir, Diámetro base > Diámetro de pie. Esto tiene lugar cuando un engranaje tiene un número de dientes reducido.

Como sabemos, el diente involuto o de evolvente se define únicamente a partir de la circunferencia base. En los casos donde la profundidad del diente se extiende más allá de tal circunferencia, vamos a tener una zona del diente que no será involuto y no habrá un contacto de dientes conjugados. La punta del diente de la rueda interferirá con la zona “no involuta” del diente del piñón.

Fresa madre

Pero claro, como el piñón ha sido conformado con una fresa madre, el filo de la herramienta también habrá interferido con esa zona y habrá eliminado el material que se haya encontrado a su paso, generando así lo que se conoce como un diente rebajado. A éste fenómeno se le conoce como socavación o simplemente rebaje.

Sin embargo, debemos evitar esto, pues produce una debilitación en la raíz del diente. Si lo asemejamos a una viga empotrada en voladizo, ahí se producirán los mayores momentos y podría crearnos unos problemas que no habíamos previsto en los cálculos.

Así que, como decía, se deben desechan los engranes con un número de dientes relativamente bajo.

Robert L. Norton, Figura 11-11

Y aquí va una animación que representa el estudio de interferencia de uno de mis pares de engranajes: 50/16

Click para verlo ampliado.

Referencias y Enlaces

Interference in involute gears [ppt]
Robert L. Norton, “Diseño de maquinas”.
G. Niemann, “Elementos de maquinas”.
Wikipedia: Engranaje ~ Gear.

Diseño en ingeniería mecánica

De Joseph Edward Shigley. Más conocido como “El Shigley’s”, una obra de referencia en toda regla.

Tratado teórico-práctico de elementos de máquinas

De G. Niemann, totalmente imprescindible en nuestra biblioteca personal (creo que es difícil de conseguir hoy en día). En cualquier caso, lo podéis encontrar online en Scrib, de donde se puede descargar en pdf (ocupa unos 73MB).  El libro es una referencia en multitud de temas, como cojinetes, chavetas, árboles y transmisiones, engranajes en general, frenos, etc.

Teoría de Máquinas y Mecanismos

También de Joseph Edward Shigley (una eminencia este hombre) y John J. Uicker.

Con esto ya podemos empezar a trabajar… ¡Incluso hacernos unos expertos!

A ver si el mío queda como el primero, que tiene unas características muy parecidas.

¿Pero qué es LaTex?

Se trata de un procesador de textos que funciona a base de órdenes creadas con comandos de TeX , que es un lenguaje de bajo nivel. La potencia y utilidad de ésta herramienta es casi ilimitada, hasta el punto de convertirse en un estándar de facto en la comunidad científica para la publicación e intercambio de publicaciones, artículos académicos e incluso en congresos. Permite elaborar textos con una calidad de imprenta de forma sencilla, separando el contenido (texto) de la maquetación del mismo o diseño final. A grosso modo, es una especie de lenguaje html para publicaciones: elaboramos un texto introduciendo una serie de etiquetas, compilamos y obtenemos nuestro documento en pdf perfectamente estructurado. Además permite la inserción de complejas fórmulas matemáticas de una forma sencilla. Y es software libre.

\iint_a^b \!\! \frac{x^2}{n_{ij}} \, dx

(\,\underbrace{a,\ldots,a}_{15}\,)

Como digo, puede parecer un poco complicado, pero con un poco de práctica consigues escribir ecuaciones de todo tipo sin recurrir a ningún manual de Latex. También permite la instalación de librerías externas, que permiten, por ejemplo, la elaboración de gráficos como los que muestro a continuación, a partir de órdenes de texto.

¿Realmente merece la pena aprender a utilizarlo?

Eso depende de cada uno. A mi si me lo parece: me resulta interesante, creo que puede serme de utilidad en el futuro y me gustan las cosas bien hechas.

Para comenzar, recomiendo seguir al pie de la letra alguno de los manuales que hay por internet, como éste: Manual de Latex, descargar documentos ya elaborados en su código fuente (*.tex) y jugar con ellos, realizando pequeñas modificaciones, etc.

Como editor, personalmente me gusta TexMaker, el cual es multiplataforma.

Listado de símbolos para y cómo usarlo, en Wikipedia.

También ver:

• Instalación de Latex en Ubuntu
• En Windows, con MikTex
• Latex para Mac OX.

• Potencia máxima a transmitir: 15KW.
• Engranajes de dientes helicoidales y ejes paralelos.
• Relación de transmisión (o factor del tren): i = 50:1

Además del diseño, en principio tengo pensado realizar también un estudio sobre la fabricación de los elementos principales del reductor: ejes y engranajes, realizando sus respectivos programas en CNC.

Trabajo en entorno Ubuntu, aunque he tenido que instalar Windows XP para los programas de diseño. La edición de la memoria la voy a realizar íntegramente en LaTeX, empleando el editor TexMaker. Increíble herramienta ésta, ya mostraré algunas de las ventajas que nos aporta Latex a la edición de un proyecto final de carrera.

Para realizar el modelo en 3D y los planos, voy a usar SolidWorks 2008, donde además podremos obtener algunas animaciones y vídeos para la exposición del proyecto ante el tribunal de evaluación.

En mi caso, estudio Ingeniería Técnica Industrial en la especialidad de Mecánica. Aquí, lo habitual es realizar una nave como proyecto final; al menos en mi escuela. Yo elegí diseñar un grupo reductor de velocidad, que ciertamente no es más difícil, pero si algo más laborioso y no existe tanta información disponible en forma de otros PFCs.

Así que en lo sucesivo contaré mis progresos, dudas, curiosidades y datos de interés, a lo largo del diseño y elaboración de mi Reductor, comentando los cálculos, creación del modelo en 3D, planos, etc.