Definiendo el engranaje


En esta entrada vamos a ilustrar y enumerar las distintas partes de un engranaje, los ángulos que lo definen, cómo se calculan las dimensiones del diente, etc.

Circunferencias características de un par de engranajes

Circunferencias características de un par de engranajes

Circunferencia primitiva: Definido por el radio primitivo, es una circunferencia teórica en la que se basan la mayor parte de los cálculos. Las circunferencias primitivas de dos engranajes siempre son tangentes entre sí.

Circunferencia de cabeza: Es aquella cuyo radio es igual al radio primitivo más la altura de cabeza.

Circunferencia de pie o raíz: Es la circunferencia cuyo radio es igual al de la circunferencia primitiva menos la profundidad del diente.

Circunferencia base: Es una cirunferencia que tampoco existe físicamente en el engranaje y es tangente al segmento de engrane. Además, es la circunferencia que se emplea para generar la involuta que define el perfil del diente. El valor de su radio es: r_b \, = \, r_{primitivo} \cdot \cos \phi

Paso circular (p_c): Es la distancia medida sobre la circunferencia primitiva (en pulgadas) que va desde un punto de un diente, hasta el punto homólogo en un diente adyacente. Define el tamaño del diente. p_c \,=\, \frac{\pi d}{Z}.

Paso diametral (p_d): Es una manera más práctica, para los que usan el sistema de la AGMA, de definir el tamaño del diente relacionándolo con el diametro de la circunferencia de paso o primitiva. p_d \,=\ \frac{Z}{d} \,=\, \frac{\pi}{p_c}.

Módulo (m): Es la relación entre el diámetro primitivo y el número de dientes de un engranaje. Además es el índice del tamaño del diente, nos dice cuán robusto es. Es el equivalente del paso diametral para el Sistema Métrico. Hay que establecerlo en función de la vida del engranaje, su resistencia y las limitaciones de espacio, y elegir uno normalizado. Para que dos dientes engranen, deben tener el mismo módulo. Se mide en milímetros, por cierto. La equivalencia entre el paso circular y el módulo es: p_c \,=\, \pi m.

Ancho de cara (F): Es el espesor del engranaje. Su valor es del orden de diez veces el módulo: F \, = \, 10m.

Addendum o cabeza (a): Distancia radial entre la circunferencia primitiva y el borde superior del diente.
a \, = \, m

Dedendum o raíz (b): Es la distancia radial medida desde el borde inferior hasta la circunferencia primitiva.
b \, = \, 1,25 \cdot m

Altura total (del diente) (h): Será la suma del addendum más deddendum.

Ángulo de presión (\phi): Es el ángulo que forma la línea de engrane con la tangente a las dos circunferencias primitivas, en un par de engranajes. Su valor normalizado más común es de 20º, si empleamos otro distinto es probable que tengamos más problema a la hora buscar nuestros engranajes. Reducir este ángulo es una forma de evitar la temida interferencia (ya explicaré en otro post en qué consiste). Tratando engranajes helicoidales, se establece un ángulo de presión normal \phi_n que equivale al ángulo de presión de los engranajes rectos, y el tangencial \phi_t medido en la sección transversal del engranaje.

Ángulo de hélice (\Psi): Es el ángulo que forma la generatriz del cilindro del engranaje con el desarrollo de la hélice.
Ambos ángulos se relacionan mediante la expresión siguiente: \cos \Psi \, = \, \frac{\tan \phi_n}{\tan \phi_t}.

Iré actualizando según encuentre más elementos importantes a definir, pero creo que éstos son todos.

Aclarar que la nomenclatura puede variar, sobre todo los símbolos para denotar los ángulos, de un autor a otro. Yo he elegido la que utiliza Shigley, pero podéis encontrar el ángulo de presión representado con \alpha y casos similares.

Partes de un engranaje

Enlaces

Explicación de la ley de engrane y animaciones muy didácticas

* La primera imagen está tomada del libro “Teoría de máquinas y mecanismos” de J.E. Shigley y J.J. Uicker, coloreada por mi.

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  1. #1 by TuseSmuntee on 1 abril 2011 - 11:10

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  3. #3 by azul on 21 agosto 2012 - 17:29

    bien echo el trabajo

(No será publicado)