Posts Tagged diseño

Jugando con Solidworks

Escrito por Daniel en Software el Mayo 29th, 2009

He estado probando algunas cosillas del Estudio de movimiento de este programa para el que será mi futuro reductor de velocidad. Montando los engranajes que ya tengo diseñados sobre los ejes, aun sin calcular… Pero es que gusta también un poco de acción entre tanto número.

Por lo tanto, esos ejes no son los definitivos, ni la disposición. Aun no he decidido si distribuir los ejes en una forma triangular, en línea (opción con menos papeletas…) o entrelazados entre sí.

Para realizar el movimiento de cámara, he utilizado una trayectoria dibujada con una spline en un boceto que posteriormente oculté. La verdad es que da buenos resultados y no es muy difícil de hacer, cuando ya se sabe dónde tocar claro.  Así como las relaciones de posición, que tiene unas cuantas. Estoy aprendiendo a hacer videotutoriales, así que espero que pronto pueda empezar a publicar algo.

Mientras tanto, os dejo los archivos de ensamblaje del tren de engranajes para poder retocar y mirar cosas.

Archivos para Solidworks 2008

, , , , ,

2 Comentarios

Cálculos cinemáticos: relación de transmisión (bis)

Escrito por Daniel en Cálculo el Mayo 14th, 2009

Vamos a continuar con el tema de los cálculos cinemáticos.

Como vimos, para una relación de transmisión i \,=\, 50, nos servían dos parejas de engranajes. La relación de transmisión promedio era \sqrt{50} \,=\, 7,07. Vamos a ver qué hacemos con esto…

La relación promedio es un valor orientativo de nuestras relaciones de transmisión intermedias i_1 y i_2. Lo que normalmente se viene haciendo es que se toma un número cercano a aquél y se multiplica por la relación total dividida por el mismo número. Por ejemplo, tomaremos 8:

\frac{8}{1} \times \frac{50}{8}

Lo cual, como es evidente, sigue siendo igual a 50, nuestra relación de transmisión…

Ahora imponemos un número mínimo de dientes. Lo ideal es un mínimo de 18, pero podríamos establecer el límite en 16. ¿Qué ocurre si ponemos menos? Pues que habría muchas probabilidades de que se produjera interferencia entre los perfiles de los dientes de engrane. Estoy preparando un post sobre este tema, lo prometo…

En el Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley, se explican las siguientes ecuaciones para saber cuál es el mínimo número de dientes para un ángulo de presión y el mayor engrane para un piñón mínimo:

Z_{min} \,=\, \frac{2k}{3 \sin^2 (\phi)} \left( 1 + \sqrt{ 1 + 3\sin^2(\phi) } \right), donde \phi es el ángulo de presión en grados y k un factor del diente, que vale 1 para dientes de profundidad completa y 0,8 en caso de dientes cortos.

Z_{max} \,=\, \frac{Z_{min}^2 \sin^2 (\phi) - 4k^2}{4k - 2 Z_{min} \sin^2 (\phi)}

Nosotros vamos a elegir un Z_{min} \,=\, 16, que es algo normal. Si nos fijamos en las fracciones de antes, las podemos asemejar a \frac{Z_2}{Z_1} \times \frac{Z_4}{Z_3}. Y como los engranajes de entrada Z_1 y Z_3 son los más pequeños (los que menos dientes tienen), pues estamos reduciendo velocidad, vamos a establecerlos en 16 dientes. Las fracciones quedarían, pues, de la siguiente forma:

\frac{8 \cdot 16}{16} \times \frac{50 \cdot 16/8}{16} \,=\, \frac{128}{16} \times \frac{100}{16} \,=\, i \,=\, 50

Es decir, que vamos a tener Z_1 \,=\, Z_3 \,=\, 16 dientes, Z_2 \,=\, 128 dientes y Z_4 \,=\, 100 dientes.

Ahora, nos surge un problema: si elegimos un módulo 3, por decir algo orientativo, vamos a tener unos engranajes demasiado grandes. Sin ir más lejos, el engrane de salida del primer par (Z_2) tendría un diámetro de 384 mm. Como, tras los cálculos a flexión del diente necesitemos un módulo 4, tendríamos un engranaje de medio metro… con un piñón de 64 mm. Hasta el tutor me ha dicho que eso queda horrible ;) Por esta razón, vamos a ver qué pasaría si utilizamos tres pares de engranajes –si, ya sé lo que dije de los pecados mortales…

i \,=\, i_1 \times i_2 \times i_3 \rightarrow \sqrt[3]{50} \,=\, 3,684

Vamos a escoger 4 como relación intermedia:

\underbrace{\frac{Z_2}{Z_1}}_{i_1} \times \overbrace{\frac{Z_4}{Z_3}}^{i_2} \times \underbrace{\frac{Z_6}{Z_5}}_{i_3} \,=\, \frac{4}{1} \times \frac{4}{1} \times \frac{50}{4\cdot4} \rightarrow Z_{min}\,=\,16 \Rightarrow \frac{64}{16} \times \frac{64}{16} \times \frac{50}{16}

De forma sencilla, hemos conseguido un tren de engranajes, con dos pares intermedios y los tres piñones iguales, con la ventaja económica y constructiva que eso nos otorga. Esta es mejor solución que la primera.

Z_1 = 16

Z_2 = 64

Z_3 = 16

Z_4 = 64

Z_5 = 16

Z_6 = 50

La conclusión que saco de aquí, es que en el futuro, consideraré que la relación máxima entre un par de engranajes es 8.

, , , ,

No hay Comentarios

Definiendo el engranaje

Escrito por Daniel en Cálculo el Abril 15th, 2009

En esta entrada vamos a ilustrar y enumerar las distintas partes de un engranaje, los ángulos que lo definen, cómo se calculan las dimensiones del diente, etc.

Circunferencias características de un par de engranajes

Circunferencias características de un par de engranajes

Circunferencia primitiva: Definido por el radio primitivo, es una circunferencia teórica en la que se basan la mayor parte de los cálculos. Las circunferencias primitivas de dos engranajes siempre son tangentes entre sí.

Circunferencia de cabeza: Es aquella cuyo radio es igual al radio primitivo más la altura de cabeza.

Circunferencia de pie o raíz: Es la circunferencia cuyo radio es igual al de la circunferencia primitiva menos la profundidad del diente.

Circunferencia base: Es una cirunferencia que tampoco existe físicamente en el engranaje y es tangente al segmento de engrane. Además, es la circunferencia que se emplea para generar la involuta que define el perfil del diente. El valor de su radio es: r_b \, = \, r_{primitivo} \cdot \cos \phi

Paso circular (p_c): Es la distancia medida sobre la circunferencia primitiva (en pulgadas) que va desde un punto de un diente, hasta el punto homólogo en un diente adyacente. Define el tamaño del diente. p_c \,=\, \frac{\pi d}{Z}.

Paso diametral (p_d): Es una manera más práctica, para los que usan el sistema de la AGMA, de definir el tamaño del diente relacionándolo con el diametro de la circunferencia de paso o primitiva. p_d \,=\ \frac{Z}{d} \,=\, \frac{\pi}{p_c}.

Módulo (m): Es la relación entre el diámetro primitivo y el número de dientes de un engranaje. Además es el índice del tamaño del diente, nos dice cuán robusto es. Es el equivalente del paso diametral para el Sistema Métrico. Hay que establecerlo en función de la vida del engranaje, su resistencia y las limitaciones de espacio, y elegir uno normalizado. Para que dos dientes engranen, deben tener el mismo módulo. Se mide en milímetros, por cierto. La equivalencia entre el paso circular y el módulo es: p_c \,=\, \pi m.

Ancho de cara (F): Es el espesor del engranaje. Su valor es del orden de diez veces el módulo: F \, = \, 10m.

Addendum o cabeza (a): Distancia radial entre la circunferencia primitiva y el borde superior del diente.
a \, = \, m

Dedendum o raíz (b): Es la distancia radial medida desde el borde inferior hasta la circunferencia primitiva.
b \, = \, 1,25 \cdot m

Altura total (del diente) (h): Será la suma del addendum más deddendum.

Ángulo de presión (\phi): Es el ángulo que forma la línea de engrane con la tangente a las dos circunferencias primitivas, en un par de engranajes. Su valor normalizado más común es de 20º, si empleamos otro distinto es probable que tengamos más problema a la hora buscar nuestros engranajes. Reducir este ángulo es una forma de evitar la temida interferencia (ya explicaré en otro post en qué consiste). Tratando engranajes helicoidales, se establece un ángulo de presión normal \phi_n que equivale al ángulo de presión de los engranajes rectos, y el tangencial \phi_t medido en la sección transversal del engranaje.

Ángulo de hélice (\Psi): Es el ángulo que forma la generatriz del cilindro del engranaje con el desarrollo de la hélice.
Ambos ángulos se relacionan mediante la expresión siguiente: \cos \Psi \, = \, \frac{\tan \phi_n}{\tan \phi_t}.

Iré actualizando según encuentre más elementos importantes a definir, pero creo que éstos son todos.

Aclarar que la nomenclatura puede variar, sobre todo los símbolos para denotar los ángulos, de un autor a otro. Yo he elegido la que utiliza Shigley, pero podéis encontrar el ángulo de presión representado con \alpha y casos similares.

Partes de un engranaje

Enlaces

Explicación de la ley de engrane y animaciones muy didácticas

* La primera imagen está tomada del libro “Teoría de máquinas y mecanismos” de J.E. Shigley y J.J. Uicker, coloreada por mi.

, ,

No hay Comentarios

Cálculos cinemáticos: relación de transmisión

Escrito por Daniel en Cálculo, Memoria el Marzo 31st, 2009

¿Cómo llegamos a un reductor de velocidad, con todos sus ejes, engranajes, etc., partiendo de no tener absolutamente nada? Pues bien, debemos partir de una síntesis cinemática de nuestra máquina. Esto implica que debemos tomar decisiones sobre el diseño de nuestro tren de engranajes, elegir los parámetros más adecuados, optimizar la transmisión, tener presente la fabricación y, por lo tanto, el dinero que gastaríamos en producir.

Para empezar, no podemos utilizar cuatro pares de engranajes para realizar una relación de transmisión que puede efectuarse empleando sólo dos pares. Un pecado mortal, según mi profesor de Cinemática (y también tutor del proyecto), ¡y con toda la razón del mundo! En una fábrica se pueden manufacturar diariamente varios cientos de estos reductores, y si por error necesitamos fabricar cuatro engranajes que son totalmente prescindibles, es una pérdida de dinero bestial: aumentamos el gasto, disminuimos la rentabilidad y la competitividad, el ingeniero va a la calle y otro se encargará de optimizar el trabajo del anterior.

Así pues, vamos a realizar los cálculos cinemáticos para el reductor de 50:1.

i \, = \, 50 \, = \, \frac{ n_{entrada} }{ n_{salida} } \, = \, \frac{50}{1}

Tendremos que i_{1} \cdot i_{2} \cdot i_{3} \cdots \, \ge \, 50

La máxima relación de transmisión entre un par de engranajes es i_{max} \, = \, 10, por lo tanto:

i_{1} \cdot i_{2} \, = \, 10 \cdot 10 \, = \, 100 \, > \, 50

De aquí deducimos que tendremos, como máximo, dos relaciones de transmisión intermedias; o lo que es lo mismo: dos parejas de engranajes. Esto implica que tendremos el eje de entrada, un eje intermedio y el eje de salida.

La notación para el número de dientes esZ_i, así que podemos expresar la relación de transmisión de la siguiente manera:

50 \, = \, i_1 \cdot i_2 \, = \, \frac{ \prod n_{entrada} }{ \prod n_{salida} } \, = \, \frac{ \prod Z_{salida} }{ \prod Z_{entrada} } \, = \, \frac{Z_2}{Z_1} \cdot \frac{Z_4}{Z_3}

Como nuestro objetivo en este tren compuesto de engranajes es reducir la velocidad de entrada, cada relación de transmisión intermedia debe ser de reducción y bajo ningún concepto podemos multiplicar en alguno de ellos (esto es el segundo pecado mortal…). En este caso tenemos sólo dos relaciones intermedias y no somos tan brutos como para caer en este error. Sin embargo en casos de reducciones más elevadas, podría tener lugar.

Ahora vamos a determinar la relación de transmisión promedio, la cual viene dada por \sqrt[k]{i}, donde k es el número de relaciones de transmisión intermedias e i, el factor del tren. Para el caso que nos ocupa:

\sqrt[2]{50} = 7,07

En una próxima entrada, veremos cómo trabajaremos con éste valor para obtener el número de dientes de nuestros engranajes.

, , , , ,

8 Comentarios

Un poco de bibliografía…

Escrito por Daniel en General el Marzo 27th, 2009

Frente al proyecto que estoy realizando, es inevitable recurrir a una bibliografía que podríamos calificar de imprescindible en el ámbito del diseño de maquinaria. Aquí algunos de los títulos que vengo utilizando y/o guardo en mi mesita de noche ;)

Diseño en ingeniería mecánica

De Joseph Edward Shigley. Más conocido como “El Shigley’s”, una obra de referencia en toda regla.
libro_shigley

Tratado teórico-práctico de elementos de máquinas

De G. Niemann, totalmente imprescindible en nuestra biblioteca personal (creo que es difícil de conseguir hoy en día). En cualquier caso, lo podéis encontrar online en Scrib, de donde se puede descargar en pdf (ocupa unos 73MB).  El libro es una referencia en multitud de temas, como cojinetes, chavetas, árboles y transmisiones, engranajes en general, frenos, etc.
Tratado teórico-práctico de G. Niemann

Teoría de Máquinas y Mecanismos

También de Joseph Edward Shigley (una eminencia este hombre) y John J. Uicker.

Teoría de máquinas de Shigley

Con esto ya podemos empezar a trabajar… ¡Incluso hacernos unos expertos!

, , , ,

1 Comentario

¡Arrancando!

Escrito por Daniel en General el Marzo 25th, 2009

Este es el blog en el que narraré el proceso de elaboración de mi proyecto final de carrera. Cuando uno acaba los trámites, no sabe cómo plantarle cara. Buscas en la red, antiguos proyectos en la biblioteca, preguntas a antiguos compañeros que ya terminaron (¡gracias Blas!).

En mi caso, estudio Ingeniería Técnica Industrial en la especialidad de Mecánica. Aquí, lo habitual es realizar una nave como proyecto final; al menos en mi escuela. Yo elegí diseñar un grupo reductor de velocidad, que ciertamente no es más difícil, pero si algo más laborioso y no existe tanta información disponible en forma de otros PFCs.

Así que en lo sucesivo contaré mis progresos, dudas, curiosidades y datos de interés, a lo largo del diseño y elaboración de mi Reductor, comentando los cálculos, creación del modelo en 3D, planos, etc.

, , , , ,

2 Comentarios